Esplorante iujn mezurojn de centra tendenco
Studentoj ofte trovas, ke facile konfuzas la meznombro, la mezan kaj la modon. Dum ĉiuj estas mezuroj de centra tendenco, ekzistas gravaj diferencoj en kio ĉiu signifas kaj kiel ili estas kalkulitaj. Esploru iujn utilajn konsiletojn por helpi vin distingi inter la meznombro, la meznombro kaj la modon kaj lernu kalkuli ĝuste ĉiun mezuron.
Kion Ni Predas De Mezumo, Meza kaj Modo?
Por kompreni la diferencojn inter la meznombro, la mezumo kaj la reĝimo, komencu per difinado de la terminoj.
- La meznombro estas la aritmetika mezumo de aro de donitaj nombroj.
- La mezumo estas la meza poentaro en aro de donitaj nombroj.
- La modo estas la plej ofte aparta en aro de donitaj nombroj.
Kiel Kalkuli la Duon
La meznombro, aŭ mezumo, estas kalkulita per aldono de la poentaroj kaj dividanta la tutan per la nombro da poentaroj. Konsideru la jenan numeron: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. La meznombro estas kalkulita laŭ la sekva maniero:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- La mezumo (mezumo) de la nombro aro estas 6.7.
Kiel Kalkuli la Median
La mezumo estas la meza poentaro de distribuo. Kalkuli la mezan
- Ordigi viajn nombrojn en nombra ordo.
- Kalkulu kiom da nombroj vi havas.
- Se vi havas nepara nombro, dividu per 2 kaj rondan supren por akiri la pozicion de la meza nombro.
- Se vi havas eĉ numeron, dividu per 2. Iru al la nombro en tiu pozicio kaj mezumu ĝin kun la nombro en la sekva pli alta pozicio por akiri la mezan.
Konsideru ĉi tiun aron de nombroj: 5, 7, 9, 9, 11. Ĉar vi havas nepara nombro da interpunkcioj, la mezumo estus 9. Vi havas kvin numerojn, do vi dividas 5 per 2 por atingi 2.5, kaj ĉirkaŭvoje al 3. La nombro en la tria pozicio estas la meza.
Kio okazas kiam vi havas eĉ nombron da poentaroj do ne ekzistas sola meza poentaro?
Konsideru ĉi tiun aron de nombroj: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Ĉar estas eĉ nombro da interpunkcioj, vi devas preni la mezumon de la duaj interpunkcioj, kalkulante ilian mezan.
Memoru, la mezumo estas kalkulita aldonante la interpunkcion kune kaj poste dividante per la nombro da poentaroj vi aldonis. En ĉi tiu (kesto, okazo), la mezumo estus 2 + 4 (aldonu la du meza nombro), kio egalas 6. Tiam vi prenas 6 kaj dividu ĝin per 2 (la tuta nombro da interpunkcioj vi aldonis kune), kio egalas 3. Do, Por ĉi tiu ekzemplo, la mezumo estas 3.
Kalkulanta la Modo
Pro tio ke la maniero estas la plej ofte aparta poentaro en distribuo, simple elektu la plej oftan poentaron kiel vian modon. Konsideru la sekvan nombron de 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. La reĝimo de ĉi tiuj nombroj estus 3 pro tio ke tri estas la plej ofte okazanta nombro. En kazoj, kie vi havas tre grandan kvanton da interpunkcioj, kreante oftecon distribuado povas esti helpema por determini la modon.
En kelkaj aroj, povas esti du modoj. Ĉi tio estas (nomita, vokis) kiel bi-modala distribuo kaj ĝi okazas kiam estas du nombroj (tiu, ke, kiu) estas ligita en ofteco. Ekzemple, konsideras la jenan aron de nombroj: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. En ĉi tiu aro, ambaŭ 20 kaj 23 okazas dufoje.
Se neniu numero en aro okazas pli ol unu fojon, tiam ne ekzistas maniero por tiu aro de datumoj.
Aplikoj de la Meza, Meza aŭ Mode
Kiel vi determinas ĉu uzi la meznivelan, median aŭ moderan? Ĉiu mezuro de centra tendenco havas siajn proprajn fortojn kaj malfortojn, do tiu, kiun vi elektas, povas dependi plejparte de la unika situacio kaj kiel vi provas esprimi vian datumon.
- La mezumo uzas ĉiujn nombrojn en aro por esprimi la mezuron de centra tendenco; tamen, eksteruloj povas distorsi la ĝeneralan mezuron. Ekzemple, paro de ekstreme altaj interpunkcioj povas skui la meznomon tiel ke la averaĝa poentaro aperas multe pli alta ol la plejparto de la poentaroj fakte estas.
- La mezumo liberigas senproporse altajn aŭ malaltajn poentarojn, sed ĝi eble ne taŭge reprezentas la plenan aron da nombroj.
- La reĝimo povas esti malpli influita de eksteruloj kaj bone reprezentas kio estas "tipa" por donita grupo de nombroj, sed povas esti malpli utila en kazoj kie neniu nombro okazas pli ol unufoje.
Imagu situacion, kie agento de nemoveblaĵoj volas mezuri la centran tendencon de hejmoj, kiujn ŝi vendis en la pasinta jaro. Ŝi faras liston de ĉiuj el la totaloj:
- $ 75,000
- $ 75,000
- $ 150,000
- $ 155,000
- $ 165,000
- $ 203,000
- $ 750,000
- $ 755,000
La mezumo por ĉi tiu grupo estas $ 291,000, la mezumo estas $ 160,000 kaj la reĝimo estas $ 75,000. Kiun vi dirus, estas la plej bona mezuro de la centra tendenco de la aro de vendaj nombroj? Se ŝi deziras la plej altan numeron, la mezumo estas klare la plej bona elekto, kvankam la tuta estas malakceptita de la du tre altaj nombroj. Tamen, la reĝimo ne estus bona elekto ĉar ĝi estas senpropore malalta kaj ne bona reprezento de ŝiaj vendoj dum la jaro. La mezumo, aliflanke, ŝajnas esti sufiĉe bona indikilo de la "tipaj" vendaj prezoj de siaj nemoveblaĵoj.
> Fontoj:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Enkonduko al Matematikaj Statistikoj . Boston: Pearson; 2013.
> Mezuroj de centra tendenco. Aerd-Statistikoj.